中学校入試でも解いてみましょうかね。


5つの異なる偶数があります。この5つの数の平均は61.6、最も大きいものを除いた4つの数の平均は60.5、最も小さいものを除いた4つの数の平均は63です。この5つの偶数の中で2番めに小さいものは( )です。
2014年度 灘中学校




えーと。


それぞれの偶数を、小さい順にa, b, c, d, eとする(a < b < c < d < e)

5つの平均が61.6だから、
a+b+c+d+e = 5 x 61.6 = 308  ・・・(1)

最も大きいものを除いた4つの平均が60.5だから、
a+b+c+d = 4 x 60.5 = 242  ・・・(2)

最も小さいものを除いた4つの平均が63だから、
b+c+d+e = 4 x 63 = 252  ・・・(3)

(1), (2)から、(a+b+c+d+e)-(a+b+c+d) = 308-242
よって、e = 66  ・・・(4)
(1), (3)から、(a+b+c+d+e)-(b+c+d+e) = 308-252
よって、a = 56  ・・・(5)

a, b, c, d, eはこの順で並ぶ偶数で、かつa=56, e=66だから、
{b, c, d}の可能性としては、{58, 60, 62, 64}の任意の3つ。
求めるべき数は、2番目に小さいものなので、bである。それよりも大きいc, dがあるため、bの値の可能性としては、58か60のいずれかしかない。

b=58 と仮定すると、(2)と(5)より、c+d=128
これは、cとdの可能な組み合わせ<60 , 62>, <60 , 64>, <62 , 64>のどれとも合わない。
よって、b=58ではない。

b=60 とすると、(2)と(5)より、c+d=126
これは、c=62, d=64のときに成り立つ。

よって、a, b, c, d, eはそれぞれ56, 60, 62, 64, 66となり、
求めるb (=2番目に小さいもの)は、60。



このくらいが一番頭の体操になっていいなぁ。