もうすぐハロウィン。10月31日です。幽霊


日本ではハロウィンなんて習慣はなかったんですが、アメリカではけっこう力の入るイベントですね。近所のスーパーなどに行っても、仮装用のアイテムや被り物、小物、カボチャのお化けの置物、タランチュラはオバケのぬいぐるみなど、まぁにぎやかにおいてあります。実はミイラのぬいぐるみ(壁に逆さに吊るして使用)を買おうかどうか迷っちゃいました。ほかにも家やお店が軒並みハロウィン様式にデコレーションされています。

ハロウィンの日には仮装した近所の子供たちが徒党を組んで家々を練り歩きます。それぞれの家で"Trick or Treat!(いたずらか、ごちそうか)"と叫びます。まぁ、お菓子ちょうだい、くれなきゃイタズラしちゃうぞ、というところでしょうか。近所の家ではこうした子供が押し寄せることを見越して、チョコレートやキャンデーやクッキーなどのおかしを用意しておきます。今時期にスーパーに行くと、このハロウィン用に配るお菓子をアホみたいな大きさのお徳用袋で売ってます。うちの家主おじいちゃんも近所の子供がきたときのためにお菓子を買い込んでました。オレにもくれ。今年はハロウィンのとき僕はアメリカにいないからなぁ。

えー、ハロウィンが終わったら本格的にクリスマスに一直線ですね。
僕が一年で好きな季節になりつつあります。クリスマスまえの、だんだんと寒くなるあたりの季節が最近では好きですね。なんかこう、クリスマスっていいじゃないっすか。ウキウキしますねぇ。


ハロウィンは10月31日。
クリスマスは12月25日。

両イベントにちなんだこんな問題はいかがでしょう。


「ハロウィンとクリスマスは、数学的に同値であることを証明しなさい」



なんじゃそりゃ。



ワレワレが日常使いなれている数字体系は10進法。つまりひとつの位どりに対して、0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9と10個の数字があります。で、この次の数はひとつめの位では表せないので、次の位に進んで "10" 、と表記します。

ところが、ひとつの位に対して数字が10個でなければいけない理由はないわけで、ひとつの位に対していくつの数字を割当てようと勝手です。身近な例では時計は60進法です。60秒で1分、60分で1時間。60だけたまると次の位に上がれます。

コンピューターのしくみは2進法。つまり数字は1と0のふたつしか使いません。電源のオンとオフに対応します。この2進法のしくみでは、数字は0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, ...と表記されます。つまり日常ワレワレが「5」と呼んでいる数字は、2進法に直すと「101」と書くんですね。

じゃ、たとえば8進法で「31」と書く数字を、ワレワレが日常使ってる10進法で書くとどうなるでしょう。
10進法では1つの位が10になったら次の位にあがれますが、8進法では8になるとつぎの位に上がります。つまり、10進法では「31」は(10×3)+(1×1)ですが、8進法での「31」は10進法に直すと、(8×3)+(1×1)=25になるわけです。

8進法は英語でoctal system。「oct」というのは「8」という意味。八本足の生き物をオクトパスと言いますな。10進法はdecimal system。「dec」というのは「10」という意味。十種競技をデカスロンといいますし、10年のことをdecadeといいますね。一リットルの10分の1はデシリットルって言うし。

つまり、octal systemの「31」は、decimal systemの「25」と同じ数字です。

これを、


Oct.31 = Dec.25


と書くと、ほーら。

ハロウィンとクリスマスが数学的に同じ。